Questão 23 de Geometria plana · áreas e sobreposição estilo ENEM resolvida

Enunciado

Uma escola vai transformar um terreno retangular em uma horta. Para permitir o acesso aos canteiros, serão construídos dois caminhos retilíneos de largura constante, perpendiculares entre si, que atravessam todo o terreno. A planta mostra as dimensões externas e as larguras desses caminhos. Toda a região que não for ocupada pelos caminhos será destinada ao plantio, sem outras áreas de circulação. A área disponível para o plantio, em metro quadrado, será

• A: 56.
• B: 156.
• C: 160.
• D: 180.
• E: 192.

Resolução comentada

Resposta: C

O terreno tem área $18\cdot12=216\text{ m}^2$. O caminho horizontal ocupa $18\cdot2=36\text{ m}^2$ e o vertical, $12\cdot2=24\text{ m}^2$. Ao somá-los, o quadrado de interseção, de área $2\cdot2=4\text{ m}^2$, é contado duas vezes. Assim, a área efetivamente ocupada pelos caminhos é $36+24-4=56\text{ m}^2$. Restam $216-56=160\text{ m}^2$ para o plantio. O resultado 56 m² é a área dos caminhos, enquanto 156 m² surge quando se desconta duas vezes a interseção. Os resultados 180 m² e 192 m² descontam apenas um dos caminhos. Também se pode reunir os quatro canteiros em um retângulo de lados $18-2$ e $12-2$, obtendo $16\cdot10=160$.