Questão 25 de Função afim · comparação de planos estilo ENEM resolvida

Enunciado

Uma produtora de vídeos compara dois planos para transferir arquivos pela internet. As cobranças mensais são descritas na tabela. | Plano | Mensalidade fixa | Tarifa por bloco de 1 GB transferido | | --- | ---: | ---: | | I | R$ 12,00 | R$ 0,18 | | II | R$ 30,00 | R$ 0,12 | Nos dois planos, a quantidade mensal de dados transferidos é arredondada para cima para um número inteiro de gigabytes antes da cobrança. Não há franquia de dados nem outras taxas. A menor quantidade de gigabytes considerada na cobrança a partir da qual o plano II terá custo inferior ao plano I é

• A: 60.
• B: 100.
• C: 150.
• D: 300.
• E: 301.

Resolução comentada

Resposta: E

Se $x$ é a quantidade inteira de gigabytes considerada na cobrança, os custos são $C_I=12+0{,}18x$ e $C_{II}=30+0{,}12x$. Para o plano II ser mais barato, é necessário $30+0{,}12x<12+0{,}18x\quad\Rightarrow\quad18<0{,}06x\quad\Rightarrow\quad x>300.$ Como a cobrança usa uma quantidade inteira de gigabytes, o menor valor é 301. Em 300 GB, os dois planos custam R$ 66,00, portanto ainda não há vantagem para o plano II. Os valores 60, 100 e 150 resultam de dividir a diferença de mensalidades, R$ 18,00, respectivamente pela soma das tarifas, por R$ 0,18 ou por R$ 0,12. A compensação ocorre pela diferença entre as tarifas, R$ 0,06 por gigabyte.