Questão 30 de Estatística · mediana em gráfico de frequências estilo ENEM resolvida

Enunciado

Um posto de atendimento mediu o tempo de espera de 25 usuários, em minutos, e reuniu os resultados no gráfico. O posto divulgará a mediana dessa amostra como uma medida do tempo de espera de seus usuários. A mediana dos tempos registrados, em minuto, é

• A: 8.
• B: 9,28.
• C: 10.
• D: 11.
• E: 12.

Resolução comentada

Resposta: C

Com 25 observações, a mediana é o tempo que ocupa a 13ª posição quando os tempos são ordenados. As frequências acumuladas são: | Tempo (min) | Usuários com espera de até esse tempo | | --- | ---: | | 4 | 2 | | 6 | 5 | | 8 | 10 | | 10 | 17 | | 12 | 25 | A 13ª observação está no grupo com espera de 10 minutos, que ocupa as posições 11 a 17. Portanto, a mediana é 10 minutos. O valor 8 é a categoria central do eixo horizontal, mas não considera as frequências. O valor 9,28 é a média ponderada, pois $(4\cdot2+6\cdot3+8\cdot5+10\cdot7+12\cdot8)/25=232/25$. A moda é 12 minutos, correspondente à maior frequência. Não se deve fazer a média entre 10 e 12: a amostra tem quantidade ímpar de observações e sua posição central é única.