Questão 32 de Geometria plana · semelhança e sombras estilo ENEM resolvida

Enunciado

Uma equipe precisa estimar a altura de um poste que não pode ser acessado diretamente. No instante da medição, uma haste vertical de 1,5 m, colocada em um trecho horizontal e sem obstáculos, projeta uma sombra de 2 m. A sombra do poste alcança uma parede vertical situada a 8 m de sua base e sobe 3 m nessa parede, conforme o esquema. As bases do poste e da parede estão no mesmo plano horizontal. Considere os raios solares paralelos e despreze a espessura do poste e da haste. A altura do poste, em metro, é

• A: 3,0.
• B: 4,5.
• C: 6,0.
• D: 7,5.
• E: 9,0.

Resolução comentada

Resposta: E

A haste informa a inclinação dos raios: para cada 2 m de avanço horizontal, há uma descida vertical de 1,5 m. Nos 8 m entre o poste e a parede, a descida é $\frac{1{,}5}{2}\cdot8=6\text{ m}.$ Na parede, o raio que parte do topo do poste ainda está a 3 m do chão. Assim, se $H$ é a altura do poste, $H-3=6$, o que resulta em $H=9$ m. O resultado 6 m é apenas a diferença de altura entre o topo do poste e a extremidade da sombra na parede. Não corresponde à altura total do poste.