Questão 33 de Função exponencial · decaimento e limite estilo ENEM resolvida

Enunciado

Um laboratório acompanha a redução de um corante em água durante um processo de tratamento. No início, a concentração é de 128 mg/L. Nas condições desse processo, a concentração passa a ser um quarto da anterior a cada intervalo de 3 horas. O equipamento faz uma leitura somente ao final de cada um desses intervalos e encerra o tratamento na primeira leitura em que a concentração é estritamente menor que 2 mg/L. Após quantas horas, contadas desde o início, o tratamento será encerrado?

• A: 3
• B: 6
• C: 9
• D: 12
• E: 15

Resolução comentada

Resposta: D

As concentrações verificadas nas leituras são: | Tempo (h) | Concentração (mg/L) | | --- | ---: | | 0 | 128 | | 3 | 32 | | 6 | 8 | | 9 | 2 | | 12 | 0,5 | A leitura de 9 horas ainda não atende à condição, pois 2 mg/L é igual ao limite, e não estritamente menor. A primeira leitura que atende ocorre em 12 horas. O modelo é $C(t)=128(1/4)^{t/3}$; nas leituras, $t$ assume os múltiplos positivos de 3.