Questão 39 de Geometria espacial · planificação e volume útil estilo ENEM resolvida

Enunciado

Uma oficina prepara caixas sem tampa a partir de folhas retangulares de papelão. De cada folha de 32 cm por 24 cm, são retirados quatro quadrados de lado 4 cm, um em cada canto, conforme a figura. As abas restantes são dobradas perpendicularmente à base, formando a caixa. Nessas caixas serão transportadas peças pequenas, que podem ocupar o espaço até 1 cm abaixo da borda superior. Desconsidere a espessura do papelão e os espaços vazios entre as peças. O volume máximo ocupado pelas peças em cada caixa, em centímetro cúbico, é

• A: 288.
• B: 768.
• C: 1 152.
• D: 1 536.
• E: 2 304.

Resolução comentada

Resposta: C

Ao retirar quadrados de 4 cm em ambos os extremos de cada dimensão, a base da caixa fica com medidas $32-8=24$ cm e $24-8=16$ cm. A altura das abas é 4 cm. Como as peças devem ficar 1 cm abaixo da borda, a altura útil é $4-1=3$ cm. Portanto, $V=24\cdot16\cdot3=1\,152\text{ cm}^3.$ O valor 1 536 cm³ corresponde à caixa cheia até a borda, sem a folga exigida. Usar 32 cm por 24 cm para a base ignoraria a redução causada pelas dobras.