Questão 42 de Probabilidade · eventos independentes e complementar estilo ENEM resolvida

Enunciado

Uma escola distribui kits com três sementes para uma atividade de cultivo. Cada semente tem probabilidade de 80% de germinar nas condições previstas, e as germinações das três sementes são consideradas independentes. Após o período de observação, um kit receberá sementes de reposição se pelo menos uma de suas três sementes não tiver germinado. A probabilidade de um kit precisar de reposição é

• A: $\dfrac{1}{125}$.
• B: $\dfrac{12}{125}$.
• C: $\dfrac{48}{125}$.
• D: $\dfrac{60}{125}$.
• E: $\dfrac{61}{125}$.

Resolução comentada

Resposta: E

É mais simples calcular o evento complementar: o kit não precisa de reposição se as três sementes germinarem. Pela independência, isso ocorre com probabilidade $\left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125}.$ Consequentemente, a probabilidade de precisar de reposição é $1-\frac{64}{125}=\frac{61}{125}.$ A fração $1/125$ corresponde a nenhuma semente germinar; $12/125$, a exatamente duas não germinarem; e $48/125$, a exatamente uma não germinar. A reposição é necessária nos três casos. O valor $60/125$ soma apenas os casos de uma ou duas falhas, omitindo o de três falhas.