Questão 45 de Modelagem · desigualdade e quantidade inteira estilo ENEM resolvida

Enunciado

Para uma ação comunitária, serão encomendadas exatamente 120 refeições de dois tipos: a refeição I, que custa R$ 8,00 por unidade, e a refeição II, que custa R$ 11,00 por unidade. O fornecedor permite qualquer combinação de quantidades inteiras dos dois tipos, sem taxa de entrega. A refeição II fornece mais proteína que a I, e a equipe de nutrição quer incluir o maior número possível de refeições do tipo II no pedido. A organização dispõe de, no máximo, R$ 1 120,00 para a compra. Qual é a maior quantidade de refeições do tipo II que poderá ser encomendada?

• A: 53
• B: 54
• C: 66
• D: 67
• E: 120

Resolução comentada

Resposta: A

Se $x$ é a quantidade de refeições do tipo II, serão compradas $120-x$ do tipo I. O custo deve satisfazer $11x+8(120-x)\leq1\,120.$ Simplificando, $960+3x\leq1\,120$, de onde $x\leq160/3=53\frac13$. Como a quantidade é inteira, o maior valor possível é 53. Com 53 refeições do tipo II e 67 do tipo I, o custo é $53\cdot11+67\cdot8=1\,119$ reais. Comprar 54 do tipo II e 66 do tipo I custaria $54\cdot11+66\cdot8=1\,122$ reais, acima do orçamento. Assim, não se pode arredondar o limite para cima. Os números 66 e 67 são quantidades do outro tipo de refeição, e 120 refeições do tipo II excederiam o orçamento.