Questão 1 de Funções por trechos e interpretação de gráfico estilo FUVEST resolvida

Enunciado

Um sistema de armazenamento contém inicialmente 12 mil litros de água. Durante um teste, a água é retirada sem reposição. O gráfico representa a vazão de retirada $q$, em milhares de litros por hora, em função do tempo $t$, em horas. A vazão cresce linearmente de zero a 2 entre $t=0$ e $t=2$ e permanece igual a 2 entre $t=2$ e $t=6$.  Um aviso é acionado assim que a quantidade de água no reservatório chega a 25% do volume inicial. Em que instante, contado a partir do início do teste, o aviso é acionado?

• A: 3 h 30 min
• B: 4 h
• C: 4 h 30 min
• D: 5 h 30 min
• E: 6 h

Resolução comentada

Resposta: D

Para restarem 25% de 12 mil litros, devem ter sido retirados 9 mil litros. O volume retirado é a área sob o gráfico de vazão. Nas duas primeiras horas, essa área é a de um triângulo: $ V_1=\frac{2\cdot2}{2}=2 $ em milhares de litros. Faltam retirar 7 mil litros, agora com vazão constante de 2 mil litros por hora. Isso exige $7/2=3{,}5$ horas adicionais. Assim, o aviso ocorre em $t=2+3{,}5=5{,}5$ horas, ou 5 h 30 min. Usar a vazão final durante todo o teste desconsidera o crescimento inicial da vazão.