Questão 2 de Probabilidade condicional e contagem estilo FUVEST resolvida

Enunciado

Uma caixa contém cinco peças vermelhas e três azuis, todas distintas e de mesmo tamanho. Duas peças são retiradas simultaneamente, ao acaso, de modo que todos os pares sejam igualmente prováveis. Um observador, que viu as peças retiradas, informa apenas que pelo menos uma delas é vermelha. Com essa informação, a probabilidade de as duas peças retiradas serem vermelhas é

• A: $\dfrac{5}{14}$.
• B: $\dfrac{2}{5}$.
• C: $\dfrac{5}{8}$.
• D: $\dfrac{10}{13}$.
• E: $\dfrac{25}{64}$.

Resolução comentada

Resposta: B

Há $\binom{8}{2}=28$ pares possíveis. A informação recebida exclui os $\binom{3}{2}=3$ pares formados apenas por peças azuis. O espaço de resultados compatíveis passa a ter 25 pares, ainda igualmente prováveis. Desses, $\binom{5}{2}=10$ são de duas vermelhas. Logo, $ P(\text{duas vermelhas}\mid\text{pelo menos uma vermelha})=\frac{10}{25}=\frac25. $ O valor $5/14$ seria a probabilidade de duas vermelhas antes da informação. Não se pode tratar o anúncio como se uma peça vermelha específica tivesse sido previamente escolhida e retirada.