Questão 20 de Ondas estacionárias e tensão em cordas estilo FUVEST resolvida

Enunciado

Uma corda de comprimento 1,5 m, fixa nas duas extremidades, vibra em um modo estacionário com seis nós, contando os nós das extremidades. A velocidade de propagação de ondas nessa corda é 120 m/s. Em seguida, a tensão é quadruplicada, mantendo-se o comprimento, a densidade linear e o mesmo número de nós. A frequência inicial e a frequência final são, respectivamente, Note e adote: $v=\sqrt{T/\mu}$, em que $T$ é a tensão e $\mu$ é a densidade linear da corda.

• A: 40 Hz e 80 Hz.
• B: 200 Hz e 800 Hz.
• C: 240 Hz e 480 Hz.
• D: 200 Hz e 400 Hz.
• E: 400 Hz e 800 Hz.

Resolução comentada

Resposta: D

Se há seis nós, existem cinco intervalos entre nós consecutivos. Cada intervalo mede meio comprimento de onda: $ 1{,}5=5\frac\lambda2, $ portanto $\lambda=0{,}60$ m. A frequência inicial é $f=v/\lambda=120/0{,}60=200$ Hz. Ao quadruplicar a tensão, a velocidade dobra, pois depende da raiz quadrada da tensão. Mantendo-se o modo e o comprimento, $\lambda$ não muda; a frequência também dobra, passando a 400 Hz. O número do harmônico é cinco, não seis: devem-se contar os intervalos entre os nós.