Questão 3 de Modelagem por função quadrática e inequações estilo FUVEST resolvida

Enunciado

Uma apresentação tem capacidade para 40 espectadores. Um estudo de demanda prevê que, se o ingresso custar $p$ reais, haverá $40-2p$ compradores, para os preços inteiros de 1 a 20 reais. O organizador adotará esse modelo e quer obter receita de, no mínimo, 192 reais com a venda de ingressos. A quantidade de preços inteiros diferentes que atendem a essa condição é

• A: 3.
• B: 4.
• C: 8.
• D: 9.
• E: 5.

Resolução comentada

Resposta: E

A receita é preço multiplicado pelo número de compradores: $ R(p)=p(40-2p). $ A condição exige $40p-2p^2\geq192$, ou $ p^2-20p+96\leq0. $ Fatorando, $(p-8)(p-12)\leq0$, portanto $8\leq p\leq12$. Os preços inteiros possíveis são 8, 9, 10, 11 e 12 reais, totalizando cinco. Os extremos devem ser incluídos, pois a receita pode ser igual a 192 reais. O número de compradores depende do preço; não é sempre 40.