Questão 8 de Eletromagnetismo estilo IME resolvida

Enunciado

Uma fonte ideal de $12\ \text{V}$ alimenta os nós superior e inferior de uma ponte. Entre esses nós, o ramo esquerdo possui resistores de $3\ \Omega$ e $6\ \Omega$, nessa ordem de cima para baixo. O ramo direito possui $R$ e $4\ \Omega$, na mesma ordem. Um medidor de resistência interna $3\ \Omega$ liga os pontos médios dos dois ramos.  (a) Determine $R$ para que a corrente no medidor seja nula. (b) Com esse valor de $R$, o resistor inferior esquerdo é substituído por outro de $3\ \Omega$. Determine a corrente no medidor e seu sentido. (c) Na situação de (b), determine a corrente total fornecida pela fonte.

Resolução comentada

Resposta: (a) $R=2\ \Omega$. (b) $I=12/35\ \text{A}$, do ponto médio direito para o esquerdo. (c) $I_{\rm fonte}=142/35\ \text{A}\simeq4{,}06\ \text{A}$.

Sem corrente no medidor, os pontos médios têm o mesmo potencial. O esquerdo está a $12\cdot6/(3+6)=8\ \text{V}$ em relação ao nó inferior. O direito tem $12\cdot4/(R+4)$; igualando a $8$, resulta $R=2\ \Omega$. Após a troca, desligar temporariamente o medidor dá potenciais de $6\ \text{V}$ à esquerda e $8\ \text{V}$ à direita. A diferença de Thévenin é $2\ \text{V}$. Anulando a fonte ideal, as resistências vistas de cada ponto médio são $3\parallel3=3/2$ e $2\parallel4=4/3\ \Omega$. A resistência total no caminho do medidor é $3/2+4/3+3=35/6\ \Omega$. Logo, $I=2/(35/6)=12/35\ \text{A}$, da direita para a esquerda. A corrente recebida pelo nó esquerdo eleva seu potencial para $V_E=6+(3/2)I=228/35\ \text{V}$. O nó direito cai para $V_D=8-(4/3)I=264/35\ \text{V}$. As correntes fornecidas pela fonte aos resistores superiores são $(12-V_E)/3=64/35$ e $(12-V_D)/2=78/35\ \text{A}$. Sua soma é $142/35\ \text{A}$. Tratar o medidor como ideal em (b) daria uma corrente diferente e incompatível com a resistência fornecida.