Questão 3 de Físico-química estilo IME resolvida

Enunciado

Uma célula a combustível opera a 25 °C com alimentação de H2 e O2, conforme a figura. Os dois eletrodos têm eletrólito ácido com a mesma atividade de H+; a água líquida formada tem atividade unitária. Os gases são ideais e mantidos nas pressões parciais $p_{H_2}=0{,}100$ bar e $p_{O_2}=0{,}200$ bar.  A reação global de referência é $2H_2(g)+O_2(g)\rightarrow2H_2O(l)$, com $E^\circ=1{,}230$ V. Use $p^\circ=1$ bar, $E=E^\circ-(0{,}0590/n)\log Q$, $F=96500$ C/mol e $\log2=0{,}301$. Considere apenas essa reação e rendimento de corrente de 100%. a) Escreva as semirreações, identifique ânodo e cátodo, determine n para a reação escrita e calcule a tensão reversível nas condições dadas. b) Determine a variação de energia de Gibbs por avanço de um mol da reação global escrita, usando $\Delta G=-nFE$. c) Em operação real nas mesmas condições de alimentação, a tensão nos terminais é 0,800 V e a corrente é 10,0 A durante 9650 s. Calcule o consumo de H2, sua massa e a energia elétrica entregue. Compare a energia entregue com o máximo reversível associado à mesma carga. Use massa molar de H2 igual a 2,00 g/mol.

Resolução comentada

Resposta: a) A é ânodo e B é cátodo; n = 4; E ≈ 1,190 V. b) ΔG ≈ −459,4 kJ por mol da reação escrita. c) H2: 0,500 mol ou 1,00 g; energia entregue: 77,2 kJ; máximo reversível ≈ 114,9 kJ; razão ≈ 67,2%.

No ânodo A, $2H_2\rightarrow4H^++4e^-$. No cátodo B, $O_2+4H^++4e^-\rightarrow2H_2O$. A soma cancela H+ porque os eletrodos compartilham a mesma atividade ácida e transfere quatro elétrons por reação global escrita. Com água unitária, $Q=1/[(0{,}100)^2(0{,}200)]=500$. Como $\log500=3-\log2=2{,}699$, $E=1{,}230-(0{,}0590/4)(2{,}699)=1{,}19019$ V. A energia de Gibbs é $-4(96500)(1{,}19019)\approx-459414$ J, ou −459,4 kJ. O mol de reação escrita consome 2 mol de H2; a normalização deve ser mantida no cálculo de ΔG. A carga real é $Q_{el}=10(9650)=96500$ C, correspondente a 1,000 mol de elétrons. Como cada mol de H2 libera dois mols de elétrons, consomem-se 0,500 mol de gás, ou 1,00 g. A energia elétrica é $W=E_{real}Q_{el}=0{,}800(96500)=77200$ J. Para a mesma carga e as condições reversíveis especificadas, o máximo é $1{,}19019(96500)=114853$ J, dando razão $0{,}800/1{,}19019\approx0{,}672$. Essa comparação é entre trabalho elétrico real e reversível, sem utilizar a entalpia de combustão nem denominar o quociente eficiência térmica.