Questão 10 de Química geral estilo ITA resolvida

Enunciado

Um radioisótopo X sofre decaimento beta menos, com meia-vida aproximada de 8,00 dias (valor arredondado adotado em todos os cálculos), formando um núcleo estável Y. X tem número de massa 131 e número atômico 53. Uma amostra é preparada com atividade inicial A0. Depois de 24,00 dias, ela é misturada com uma porção recém-preparada do mesmo isótopo. Essa porção nova contém 20,0% do número de núcleos radioativos que existiam na amostra original no instante zero. Use A=λN, λ=ln2/t1/2, ln2=0,693 e 1 dia=86400 s. Admita que a mistura não altere λ e que não haja perdas. Z=53 corresponde ao iodo e Z=54, ao xenônio. Desconsidere as emissões gama associadas à desexcitação do núcleo filho na equação pedida. a) Escreva a equação nuclear do decaimento, incluindo o antineutrino, e determine λ em s−1. b) Determine a atividade da mistura imediatamente após sua preparação, como fração de A0. Calcule a fração dos núcleos radioativos dessa mistura proveniente da contaminação nova. c) A mistura é armazenada por mais 16,00 dias. Determine sua atividade como fração de A0. Explique por que uma idade obtida sem considerar a contaminação seria menor que a idade da porção antiga, usando a comparação de atividades, sem calcular essa idade aparente.

Resolução comentada

Resposta: a) 131I → 131Xe + 0−1e + antineutrino; λ≈1,003×10−6 s−1. b) A=0,325A0; fração nova=8/13≈61,5%. c) A=0,08125A0; a atividade é maior que a da porção antiga sem mistura, o que imita menor tempo de decaimento.

O decaimento é ¹³¹₅₃I→¹³¹₅₄Xe+⁰₋₁e+ν̅e. O número de massa permanece 131 e a carga fecha 54−1=53. A meia-vida é 691200 s, portanto λ=0,693/691200≈1,003×10−6 s−1. Após três meias-vidas, a porção antiga contém N0/8=0,125N0. Somam-se 0,200N0 núcleos novos, dando 0,325N0. Como λ é o mesmo, a atividade é 0,325A0. A fração nova entre os núcleos radioativos é 0,200/0,325=8/13≈61,5%; não é 20,0%, porcentagem que usa N0 como referência. Em mais duas meias-vidas, cada componente cai a um quarto: Amistura=0,325A0/4=0,08125A0. Sem contaminação, a porção antiga teria A0/32=0,03125A0 após 40 dias. A contaminação eleva a atividade em relação à porção antiga; uma datação que pressupusesse N0 e ausência de adição atribuiria menos tempo de decaimento. Essa inferência se refere ao modelo e à normalização explicitados, não a uma regra para misturas com quantidades iniciais desconhecidas.