Questão 22 de Capacitância e gráfico de carga por tensão estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Um modelo simplificado para uma membrana sensora usa um capacitor. Mediu-se a carga armazenada $Q$ para diferentes diferenças de potencial $U$ e obtiveram-se os pontos $(U,Q)=(0,0)$, $(10\ \mathrm{mV},2\ \mathrm{nC})$ e $(30\ \mathrm{mV},6\ \mathrm{nC})$, alinhados em uma reta.  Note e adote: $Q=CU$ e a energia armazenada vale $E=QU/2$. A capacitância e a energia armazenada para $U=30$ mV são, respectivamente,

• A: $0{,}020\ \mu\mathrm F$ e $9{,}0\cdot10^{-10}$ J.
• B: $0{,}20\ \mu\mathrm F$ e $9{,}0\cdot10^{-11}$ J.
• C: $0{,}20\ \mu\mathrm F$ e $1{,}8\cdot10^{-10}$ J.
• D: $2{,}0\ \mu\mathrm F$ e $9{,}0\cdot10^{-11}$ J.

Resolução comentada

Resposta: B

A inclinação do gráfico é a capacitância: $ C=\frac{6\cdot10^{-9}}{30\cdot10^{-3}} =2\cdot10^{-7}\ \mathrm F=0{,}20\ \mu\mathrm F. $ Com $Q=6\cdot10^{-9}$ C e $U=30\cdot10^{-3}$ V, $ E=\frac{QU}{2} =\frac{6\cdot10^{-9}\cdot30\cdot10^{-3}}2 =9{,}0\cdot10^{-11}\ \mathrm J. $ O fator $1/2$ decorre de a tensão aumentar de zero até o valor final enquanto o capacitor é carregado.