Questão 23 de Espectrometria de massas e campo magnético estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Em um espectrômetro, dois íons positivos de cargas elétricas iguais partem do repouso e atravessam a mesma diferença de potencial $U$. Em seguida, entram perpendicularmente em uma região de campo magnético uniforme $B$, onde descrevem trajetórias circulares. O íon 2 tem massa quatro vezes maior que a do íon 1. Note e adote: a energia cinética recebida na aceleração é $K=qU$; na região magnética, o raio da trajetória vale $r=mv/(qB)$. Em relação ao íon 1, o íon 2 apresenta raio de trajetória e energia cinética, respectivamente,

• A: quatro vezes maior e igual.
• B: igual e quatro vezes maior.
• C: quatro vezes maior e quatro vezes maior.
• D: duas vezes maior e igual.

Resolução comentada

Resposta: D

Como as cargas atravessam a mesma tensão, ambas recebem energia $qU$, portanto suas energias cinéticas são iguais. De $mv^2/2=qU$, segue $v=\sqrt{2qU/m}$. Substituindo em $r=mv/(qB)$, obtemos $r=\sqrt{2mU/q}/B$, proporcional à raiz da massa. Quadruplicar a massa duplica o raio. O campo magnético desvia os íons sem alterar suas energias cinéticas.