Questão 24 de Dilatação térmica estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Uma chapa homogênea possui um furo circular de diâmetro 20,000 mm a determinada temperatura. Para a pequena faixa de temperatura considerada, seu coeficiente de dilatação linear é negativo e constante, $\alpha=-2{,}0\cdot10^{-6}\ \mathrm{^\circ C^{-1}}$. A chapa é aquecida uniformemente em 100 °C. Note e adote: o diâmetro do furo varia como se a região vazia fosse preenchida pelo mesmo material, segundo $\Delta D=\alpha D_0\Delta T$. O diâmetro final do furo é

• A: 20,040 mm.
• B: 19,996 mm.
• C: 20,004 mm.
• D: 19,960 mm.

Resolução comentada

Resposta: B

A variação relativa é $\alpha\Delta T=-2{,}0\cdot10^{-4}$. Assim, $\Delta D=20{,}000\cdot(-2{,}0\cdot10^{-4})=-0{,}004$ mm, e $D_f=19{,}996$ mm. O furo acompanha a escala geométrica da chapa; com coeficiente negativo, o aquecimento contrai tanto a chapa quanto o furo. Um sinal positivo no cálculo levaria a 20,004 mm.