Questão 3 de Função inversa e domínio estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Considere a função real $ f(x)=\frac{3x-2}{x+1},\qquad x\neq-1. $ Se $g$ é a função inversa de $f$, então o valor de $g(2)$ é

• A: $-\dfrac14$.
• B: $1$.
• C: $4$.
• D: $5$.

Resolução comentada

Resposta: C

Para encontrar $g(2)$, procuramos o valor de $x$ que satisfaz $f(x)=2$. Assim, $ \frac{3x-2}{x+1}=2 \quad\Longrightarrow\quad 3x-2=2x+2 \quad\Longrightarrow\quad x=4. $ Logo, $g(2)=4$. O valor está no domínio de $f$, e a verificação direta fornece $f(4)=(12-2)/5=2$. A inversa tem domínio igual à imagem de $f$, que exclui 3; isso não impede calcular $g(2)$.