Questão 8 de Função trigonométrica e intervalo de tempo estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Uma grandeza periódica medida ao longo de 12 horas é modelada por $ u(t)=2+3\sin\left(\frac{\pi t}{6}\right),\qquad 0\leq t\leq12, $ com $t$ em horas. Em qual duração total do intervalo observado a grandeza satisfaz $u(t)\geq3{,}5$? Note e adote: no intervalo $0\leq\theta\leq2\pi$, a condição $\sin\theta\geq1/2$ ocorre para $\pi/6\leq\theta\leq5\pi/6$.

• A: 2 horas.
• B: 3 horas.
• C: 6 horas.
• D: 4 horas.

Resolução comentada

Resposta: D

A inequação $2+3\sin(\pi t/6)\geq3{,}5$ equivale a $\sin(\pi t/6)\geq1/2$. Pelos valores fornecidos, $\pi/6\leq\pi t/6\leq5\pi/6$. Multiplicando por $6/\pi$, obtemos $1\leq t\leq5$. A duração desse intervalo é $5-1=4$ horas. Os instantes extremos pertencem ao conjunto de soluções, mas não alteram sua duração. A função completa um período nas 12 horas observadas.