Questão 9 de Logaritmos e domínio estilo UNICAMP resolvida

Enunciado

Para $x>2$, considere a equação $ \log_2 x+\log_2(x-2)=3. $ O valor de $x$ que a satisfaz é

• A: $4$.
• B: $2$.
• C: $3$.
• D: $6$.

Resolução comentada

Resposta: A

Pela propriedade do logaritmo do produto, $ \log_2[x(x-2)]=3 \quad\Longrightarrow\quad x^2-2x=8. $ As raízes de $x^2-2x-8=0$ são $4$ e $-2$. A segunda não pertence ao domínio $x>2$. Logo, $x=4$; de fato, $\log_2 4+\log_2 2=2+1=3$. A condição de existência dos dois logaritmos deve ser aplicada depois de resolver a equação algébrica.