Contagem de matrizes com restrições

Considere o conjunto $\mathcal S$ das matrizes reais $6\times6$ simétricas cujas entradas pertencem a $\{0,1\}$, cujas entradas da diagonal principal são nulas e cuja soma das entradas de cada linha é $2$. Determine todos os valores possíveis de $\det A$, com $A\in\mathcal S$, e, para cada valor, a quantidade de matrizes que o apresentam. Justifique que sua contagem é exaustiva.