Tetraedro trirretângulo e esfera inscrita

ITA · 2ª fase

Considere o tetraedro de vértices $O=(0,0,0)$, $A=(6,0,0)$, $B=(0,6,0)$ e $C=(0,0,6)$. Determine o raio da esfera inscrita e a distância de seu centro ao vértice O. Justifique por que o centro encontrado está à mesma distância das quatro faces. ![Tetraedro com O=(0,0,0), A=(6,0,0), B=(0,6,0) e C=(0,0,6). A face ABC aparece na frente; arestas que unem O aos demais vértices estão tracejadas. A esfera inscrita e seu centro ainda não estão desenhados.](/training/figures/review-20261013-tetraedro-eixos.svg)

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.