Volume de tronco obtido por semelhança

Uma oficina produz suportes de madeira a partir de peças maciças em forma de cone circular reto, com altura de 18 cm e raio da base de 6 cm. Para obter uma face de apoio plana, cada peça é cortada por um plano paralelo à base, a 6 cm do vértice. A ponta cônica é descartada e o tronco restante será utilizado. Determine o raio da nova face de apoio e o volume de madeira aproveitado, em função de π. Justifique por que retirar um terço da altura não equivale a descartar um terço do volume original.