Escolher outra questão

Gravitação e colisões orbitais

IME · 2ª fase

Um planeta esférico de massa $M$ e raio $R$ é considerado fixo. Dois satélites pontuais, cada um de massa $m\ll M$, percorrem órbitas circulares de raio $r_0=4R$ em planos diferentes. No ponto de cruzamento, seus vetores velocidade fazem um ângulo $\varphi$, com $0<\varphi<\pi$. Eles colidem e ficam unidos. Despreze o impulso da gravidade durante a colisão, a atmosfera e qualquer propulsão posterior. Use $G$ para a constante gravitacional. (a) Determine a velocidade do conjunto imediatamente após a colisão e a energia cinética dissipada em função de $\varphi$. (b) Para $\varphi=120^\circ$, determine os raios dos apsides da órbita kepleriana que teria o mesmo estado imediatamente após o choque. Decida se o conjunto pode completar essa órbita sem atingir o planeta. (c) Determine o intervalo de $\varphi$ para o qual o conjunto não atinge a superfície. Um trajeto tangente à superfície conta como contato. Pode-se usar, numa órbita elíptica, $v^2=GM(2/r-1/a)$, em que $a$ é o semieixo maior. Justifique a identificação do ponto do choque como um dos apsides.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.