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Eletrostática e estabilidade

IME · 2ª fase

Um anel fino de raio $a$ está fixo num plano horizontal e possui carga total positiva $Q$, uniformemente distribuída. Uma pequena partícula de massa $m$ e carga $q>0$ pode mover-se sem atrito somente ao longo de uma guia vertical que coincide com o eixo do anel. A coordenada $z$ é medida para cima a partir do centro do anel; a gravidade tem módulo constante $g$ e aponta para baixo. A guia ideal impede movimentos laterais sem exercer força vertical. Despreze a perturbação da distribuição de carga pela partícula. Seja $k_e=1/(4\pi\varepsilon_0)$. Observa-se equilíbrio em $z=\sqrt3\,a$. (a) Obtenha a força elétrica axial a partir das contribuições dos elementos do anel e determine $Q$. (b) Determine todas as outras posições de equilíbrio acima do anel e classifique a estabilidade vertical de cada equilíbrio. Justifique com a resposta da força a um pequeno deslocamento. (c) Determine o período das pequenas oscilações em torno do equilíbrio estável. Para linearizar a força, podem ser usadas derivadas em relação a $z$.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.