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Álgebra e geometria

IME · 2ª fase

Para um número real $a>0$, considere o polinômio $P_a(z)=z^4-4z^3+8z^2-8z+3+a.$ Determine os valores de $a$ para os quais os afixos de suas quatro raízes são os vértices de um retângulo não degenerado. Nesses casos, expresse a área do retângulo e o raio de sua circunferência circunscrita em função de $a$. Determine, ainda, o valor de $a$ e a área do retângulo quando seu perímetro é igual a 8.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.