Hidrostática, compressão de gás e oscilações
ITA · 2ª fase
Um tubo em U com os dois ramos verticais, de seção interna constante $S$, contém um líquido incompressível de densidade $\rho$. O comprimento total da coluna líquida, medido ao longo do tubo, é $\ell$. Inicialmente, os níveis são iguais. O ramo direito é fechado e aprisiona um gás ideal de volume $V_0$ e pressão $p_0$; sobre o ramo esquerdo atua também $p_0$. O gás e o ambiente estão inicialmente à mesma temperatura. Despreze viscosidade, capilaridade, massa do gás e variações da seção. A geometria permite os deslocamentos descritos. A pressão externa no ramo esquerdo é elevada muito lentamente até um valor constante $p_0+\Delta p$. A superfície esquerda desce $x$, a direita sobe $x$ e a temperatura do gás permanece constante durante esse ajuste. (a) Obtenha $\Delta p$ em função de $x$ e mostre que há um único equilíbrio para cada $\Delta p>0$, com $0<x<V_0/S$. (b) Ajusta-se a pressão até que o gás ocupe $V_0/2$. Determine $\Delta p$. (c) Em torno desse equilíbrio, provocam-se pequenas oscilações rápidas, mantendo a pressão externa fixa. As variações do gás são agora adiabáticas, com expoente $\gamma$. Determine o período. Justifique por que usar a compressibilidade isotérmica nesta etapa daria um resultado diferente. 
Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.