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Eco, efeito Doppler e inferência com tempo de propagação

ITA · 2ª fase

Um transdutor fixo em $x=0$ emite pulsos sonoros estreitos contra uma parede plana que se afasta: $x_p(t)=D+ut$, com $D>0$ e $0<u<c$. O ar permanece parado nos itens (a) e (b) e a velocidade do som é $c$. O transdutor emite um pulso em $t=0$ e outro em $t=\Delta$. Recebe os ecos nos instantes $T_1$ e $T_2$, respectivamente, com $\Delta>0$ e $T_2-T_1>\Delta$. Os pulsos incidem normalmente e a reflexão é ideal. Não despreze o tempo de propagação. (a) Determine $u$ e $D$ a partir de $c$, $\Delta$, $T_1$ e $T_2$. (b) Se o transdutor emitir uma onda contínua de frequência $f_0$, determine a frequência do eco. Relacione-a diretamente aos tempos do item (a). (c) Em outro ensaio a parede está parada a uma distância $D$, mas há vento uniforme de velocidade $w$ ao longo de $+x$, com $|w|<c$. A velocidade $c$ é medida em relação ao ar. Se $T_w$ é o tempo entre a emissão de um pulso e a recepção de seu eco nesse ensaio, um operador calcula a distância usando $D_{\rm ap}=cT_w/2$. Determine o erro relativo $(D_{\rm ap}-D)/D$ e seu primeiro termo não nulo para $|w|\ll c$.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.