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Capacitor, fonte de tensão e estabilidade mecânica

ITA · 2ª fase

Uma placa metálica de área $A$ e massa $m$ pode transladar horizontalmente em direção a outra placa fixa. Uma mola ideal de constante $k$ prende a placa móvel. Sem carga, a separação entre as placas é $d$ e a mola está relaxada. Se a placa móvel avança $x$, com $0\leq x<d$, a capacitância é $C(x)=\varepsilon_0A/(d-x)$. Despreze efeitos de borda, atrito e forças gravitacionais na direção do movimento. A força atrativa sobre a placa é $F_e=\varepsilon_0AU^2/[2(d-x)^2]$ quando a tensão é $U$. (a) Conectadas a uma fonte ideal de tensão constante $U$, as placas admitem equilíbrios estáveis somente abaixo de uma tensão crítica. Determine essa tensão e o deslocamento crítico. Classifique os equilíbrios para uma tensão positiva inferior à crítica. (b) Determine a frequência angular das pequenas oscilações em torno de um equilíbrio estável $x_*$. Interprete o que acontece ao se aproximar do valor crítico. (c) Agora a fonte é retirada e o módulo da carga de cada placa é mantido fixo em $Q$. Determine o equilíbrio, sua estabilidade e o intervalo de cargas que permite um equilíbrio com as placas separadas. Explique a diferença física entre os dois modos de alimentação.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.