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Probabilidade condicional e expoentes primos

ITA · 2ª fase

Seja $N=2^4\cdot3^3\cdot5^2$. Três divisores positivos $D_1,D_2,D_3$ de $N$ são escolhidos independentemente, cada divisor com a mesma probabilidade; repetições são permitidas. Sabe-se que $\operatorname{mdc}(D_1,D_2,D_3)=1\quad\text{e}\quad\operatorname{mmc}(D_1,D_2,D_3)=N.$ Qual é a probabilidade de os três divisores serem coprimos dois a dois?

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.