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Números complexos e condições de realidade

ITA · 2ª fase

Determine todos os pares ordenados $(z,w)\in\mathbb C^2$ que satisfazem simultaneamente $z+w=1,\qquad |z|^2+|w|^2=5,\qquad z^3+w^3\in\mathbb R.$ Em cada par, calcule o valor real de $z^3+w^3$.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.