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Elasticidade unilateral, voo livre e condição de não contato

IME · 2ª fase · Física

Um elemento elástico vertical de massa desprezível prende um pequeno corpo A, de massa m, a um ponto fixo do teto. O elemento tem comprimento natural $\ell_0$ e só exerce tração: se sua deformação $x=\ell-\ell_0$ é positiva, a tração tem módulo kx; para $x\leq0$, ele fica frouxo e não exerce força. Um corpo B, de massa 2m, está pendurado em A por um segundo fio, ideal e inextensível. Inicialmente tudo está em repouso. Em $t=0$, corta-se o segundo fio sem transmitir impulso aos corpos. A distância inicial de B ao chão é H, com $H>0$. A move-se apenas na vertical. O elemento elástico permanece preso a A e ao teto durante todo o movimento, sem dissipação; a tração volta a atuar continuamente quando ele se estica de novo. Despreze resistência do ar, dimensões dos corpos e tempo de corte. A aceleração gravitacional tem módulo g. (a) Determine o primeiro instante $t_1>0$ em que o elemento elástico fica frouxo e o módulo e o sentido da velocidade de A nesse instante. (b) Determine a condição necessária e suficiente sobre $\ell_0$ para que A nunca toque o teto. O toque, mesmo com velocidade nula, conta como contato. (c) Satisfeita a condição de (b), determine o período completo do movimento de A, medido entre duas passagens consecutivas pela posição mais baixa com velocidade nula. (d) Determine o intervalo de valores de H para que B toque o chão estritamente antes de o elemento voltar a se esticar pela primeira vez. Explique o caso-limite.

Abra o treino interativo para responder, consultar uma dica e conferir a resolução. A resolução discursiva é autoavaliada.