Polia móvel e regimes de atrito

Um bloco de massa $m$ repousa sobre um plano inclinado de $30^\circ$. Uma corda ideal presa ao bloco sobe paralelamente ao plano, passa por uma polia fixa no topo, desce, contorna uma polia móvel e volta a subir até uma extremidade fixa no teto. A polia móvel, de massa desprezível, sustenta uma massa $M>0$. Os dois trechos que sustentam a polia móvel são verticais. As polias são ideais. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são iguais a $\mu=1/(2\sqrt3)$. Considere a corda inicialmente esticada e todo o sistema inicialmente em repouso. a) Determine o intervalo de M para o qual o repouso é possível. Fora dele, indique o sentido inicial do movimento do bloco. b) Para $M=2m$, determine a aceleração de cada massa e a tensão na corda. c) Ainda para $M=2m$, determine a velocidade do bloco depois de ele percorrer uma distância s ao longo do plano e confira-a por conservação de energia com trabalho do atrito. Adote g constante.