Lente e espelho em dupla passagem

Uma lente delgada convergente de distância focal f está em x=0. Um pequeno objeto transversal está em x=−3f. Um espelho plano perpendicular ao eixo principal, com face refletora para a lente, ocupa x=d>0. A luz atravessa a lente, reflete e atravessa novamente a lente. Use óptica paraxial, ar e componentes ideais. a) Em função de d, determine a posição e a ampliação transversal total da imagem final, classificando-a como real ou virtual e direita ou invertida. Trate separadamente a posição de saída colimada e exclua apenas o caso degenerado d=3f/4, no qual a imagem intermediária cai no plano da lente. b) Para d=f, localize a imagem intermediária efetivamente formada após a reflexão e a imagem final. O espelho é deslocado para d=f+ε, com $|\varepsilon|\ll f$. Determine, em primeira ordem em ε, o deslocamento da imagem final. Pode-se usar $1/(1+u)\simeq1-u$ quando $|u|\ll1$. c) Um anteparo em x=−2f recebe uma imagem nítida depois da dupla passagem. Determine d e a ampliação total; verifique que a imagem intermediária está em uma posição compatível com a segunda passagem.