Modos de uma corda composta e partição de energia

Duas cordas ideais são unidas por um nó de massa desprezível. A primeira ocupa $-L\le x\le0$, tem densidade linear $\mu$ e a extremidade x=−L fixa. A segunda ocupa $0\le x\le L/2$, tem densidade linear $4\mu$ e a extremidade x=L/2 fixa. A tensão comum é T. Considere pequenas oscilações transversais sem dissipação. No nó, o deslocamento e a derivada espacial do deslocamento são contínuos. a) Determine as duas menores frequências naturais positivas e diga se o nó é ventre ou nó de deslocamento em cada modo. b) Em cada um desses modos, determine a razão entre as amplitudes máximas nas cordas e a razão $E_2/E_1$ entre suas energias mecânicas totais. Pode-se usar: para um trecho de comprimento l contendo um número inteiro de quartos de onda, com uma extremidade em nó e a outra em nó ou ventre, sua energia é $E=\mu_l\omega^2 A^2l/4$, onde A é a amplitude máxima.