Raízes positivas em progressão geométrica

Seja $\lambda>0$. Um polinômio $P(x)=x^3-7x^2+qx-r$ deve possuir três raízes reais positivas distintas que, em ordem crescente, formam uma progressão geométrica. A soma dos inversos dessas raízes deve ser $\lambda$. a) Determine exatamente para quais valores de $\lambda$ tal polinômio existe. Para esses valores, determine $q$ e $r$ e prove que o polinômio é único. b) Fixe $\lambda=7/4$. Em função do parâmetro real $c$, determine o número de soluções reais distintas de $P(x^2-2x+c)=0$, incluindo todos os valores de transição.