Triângulo de contato e comparação de áreas

Um triângulo $ABC$ tem lados $BC=13$, $CA=14$ e $AB=15$. Sua circunferência inscrita tangencia esses lados, respectivamente, em $D,E,F$. a) Calcule os raios $r$ e $R$ das circunferências inscrita e circunscrita a $ABC$. b) Determine a área de $DEF$. c) Prove, para um triângulo qualquer não degenerado, a identidade $[DEF]/[ABC]=r/(2R)$, em que $[XYZ]$ denota a área de $XYZ$. Não basta citar a identidade.