Caminhos restritos e decomposição em excursões

Uma sequência de doze passos no plano contém seis passos $H=(1,0)$ e seis passos $V=(0,1)$, em alguma ordem, partindo de $(0,0)$. Todas as $\binom{12}{6}$ ordens são equiprováveis. a) Quantas sequências permanecem no semiplano $y\le x$ e visitam a reta $y=x$ exatamente duas vezes entre a partida e a chegada? Uma visita é contada após um passo; os extremos não entram na contagem. b) Calcule a probabilidade desse evento. Apresente uma contagem que explique por que nenhuma sequência é omitida ou contada duas vezes.