Iteração trigonométrica e soma exata em um ciclo

Defina $a_0=2\cos(2\pi/15)$ e $a_{n+1}=a_n^2-2$, para $n\ge0$. a) Prove que a sequência é periódica de período mínimo 4. b) Sem aproximar numericamente os cossenos, calcule $\sum_{n=0}^{2023}a_n$ e $\prod_{n=0}^{2023}a_n$.