Colisão mediada por mola em carrinho livre

Um carrinho de massa M move-se sem atrito sobre trilhos horizontais. Dentro dele há uma superfície horizontal lisa e uma mola ideal de constante k presa à parede direita. Um bloco de massa m, à esquerda da mola, começa a encostá-la em t=0 com velocidade u>0 em relação ao solo; o carrinho está inicialmente parado e a mola relaxada. O bloco não fica preso à mola. Há espaço suficiente e não ocorre outro contato. Adote +x para a direita e denote por x(t)≥0 a deformação da mola durante o contato. a) Determine x(t), o instante de deformação máxima e as velocidades dos dois corpos na separação. b) Classifique, em função de M/m, a existência de um instante em que o bloco fique em repouso em relação ao solo durante ou ao término do contato. Quando M>m, determine o primeiro desses instantes e a deformação da mola nele; diga se x(t) está aumentando ou diminuindo. c) Em um experimento, m e k são conhecidos, mas M e u não. No primeiro instante em que o bloco para, mede-se uma deformação $x_*>0$ e uma velocidade do carrinho $v_*>0$. Mostre que essas medidas determinam M e u de modo único e encontre-os. Despreze a massa da mola e toda dissipação.