Túnel em esfera homogênea e força de vínculo

Um planeta ideal esférico, não rotante, de massa M e raio R tem densidade uniforme. Um túnel retilíneo de seção desprezível atravessa o planeta como uma corda da esfera, a uma distância b do centro, com $0\le b<R$. Um pequeno veículo de massa m é solto do repouso em uma extremidade e se move sem atrito, mantendo contato com um trilho que impede qualquer deslocamento perpendicular ao túnel. O túnel não altera significativamente o campo gravitacional. No interior do planeta, o campo é $\vec g(\vec r)=-(GM/R^3)\vec r$. a) Determine o tempo até a primeira chegada à outra extremidade e a velocidade máxima. Discuta a dependência do tempo com b. b) Determine o módulo e a direção da força exercida pelo trilho sobre o veículo ao longo do movimento. c) Compare o tempo de (a) com o período de um satélite em órbita circular de raio R, desprezando a atmosfera.