Interferência, difração e transmissão desigual

Duas fendas paralelas de mesma largura a têm distância entre centros d=3a. Elas são iluminadas coerentemente por luz monocromática de comprimento de onda λ. Uma tela está a distância D, com D muito maior que d, e vale a aproximação paraxial. A amplitude de uma única fenda em um ponto de coordenada y da tela é proporcional a $\sin\beta/\beta$, com $\beta=\pi ay/(\lambda D)$. Cada fenda isolada produz intensidade $I_s$ em y=0. a) Quantas ordens de interferência construtiva ficam estritamente entre os dois primeiros zeros de difração, sem placa nas fendas? Identifique as ordens ausentes nos zeros. Não se pede a posição dos máximos exatos da intensidade total. b) Uma placa fina de índice n>1 e espessura t cobre uniformemente apenas uma fenda, introduzindo caminho óptico adicional $(n-1)t$, sem alterar o envelope de difração. Determine a menor t positiva que torne destrutiva a interferência em y=0 e conte as ordens construtivas dentro do mesmo envelope central. c) Mantém-se a espessura de (b), mas a placa passa a transmitir apenas 1/4 da intensidade incidente, sem introduzir fase adicional. Determine a intensidade em y=0 e a visibilidade das franjas nessa vizinhança, definida por $\mathcal V=(I_{\max}-I_{\min})/(I_{\max}+I_{\min})$. Considere o envelope aproximadamente constante para essa medida local.