Estabilidade térmica sob corrente e tensão constantes

Um resistor é mantido em um ambiente de temperatura $T_0$. No modelo adotado, sua resistência depende do excesso de temperatura $\theta=T-T_0\ge0$ segundo $R(\theta)=R_0(1+\alpha\theta)$, com $R_0,\alpha>0$, e ele perde calor para o ambiente à taxa $H\theta$, com H>0. Sua capacidade térmica é positiva e constante. Despreze outras trocas de energia e suponha as leis do modelo válidas para todas as temperaturas consideradas. a) Alimentado por uma fonte ideal de corrente constante I>0, determine a temperatura de equilíbrio e a condição para sua existência. Analise a estabilidade por meio do sinal da potência térmica líquida e descreva o que ocorre no valor crítico de I. b) Repita a análise de existência e estabilidade para uma fonte ideal de tensão constante U>0. c) Para $R_0=10\,\Omega$, $\alpha=4,0\times10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}$ e $H=0,40\,\mathrm{W/K}$, compare os excessos de temperatura de equilíbrio obtidos com I=2,0 A e com U=20 V. As fontes fornecem a mesma potência inicial em θ=0; explique por que os equilíbrios diferem.