Limiar de produção de par por dois fótons

Dois fótons de energias E e 2E propagam-se no vácuo, formando ângulo $\theta$, com $0<\theta\le\pi$. Eles podem produzir uma partícula e sua antipartícula, ambas de massa de repouso m, sem outros produtos. Considere apenas o limiar cinemático, desprezando a probabilidade da reação. O momento de um fóton tem módulo energia/c. Pode-se usar: para um sistema de energia total $\mathcal E$ e momento total $\vec P$, a energia no referencial de momento total nulo é $W=\sqrt{\mathcal E^2-c^2|\vec P|^2}$, e a velocidade desse referencial em relação ao laboratório é $\vec v_{CM}=c^2\vec P/\mathcal E$. a) Determine o menor E que permite a produção do par em função de θ. Explique os limites θ→0 e θ=π. b) Para θ=π/2 e E no limiar, determine o módulo e a direção da velocidade de cada partícula no laboratório e sua energia cinética. Meça a direção em relação ao fóton de menor energia.