Matriz tridiagonal e diferenças finitas

Para $n\ge2$, seja $A_n$ a matriz real de ordem n cujos elementos da diagonal principal são 2, os das duas diagonais imediatamente vizinhas são −1 e todos os demais são zero. a) Determine $\det A_n$ em função de n e prove que o sistema $A_nX=\mathbf1$ tem solução única, sendo $\mathbf1$ o vetor com todas as entradas iguais a 1. b) Determine cada coordenada $x_i$ da solução e calcule $\sum_{i=1}^n x_i$. Pode-se usar $\sum_{i=1}^n i^2=n(n+1)(2n+1)/6$.