Reconstrução de esfera por seções projetadas

Dois planos paralelos distintos cortam uma esfera de raio desconhecido. As duas circunferências de seção são projetadas ortogonalmente sobre um plano π, produzindo elipses E₁ e E₂. Em um sistema cartesiano de π, E₁ tem centro $(0,0)$ e semieixos 4 e $12/5$, com o eixo maior paralelo a Ox. E₂ tem centro $(0,4/5)$ e semieixo maior 3, também paralelo a Ox. a) Determine o ângulo agudo entre os planos secantes e π, o semieixo menor de E₂ e a distância entre os dois planos secantes. Demonstre as relações de projeção usadas. b) Determine o raio da esfera, as distâncias de seu centro aos planos secantes e a projeção do centro da esfera sobre π. Decida se o centro da esfera está entre os planos. Não suponha previamente de que lado dos planos ele se encontra.