Positividade global e multiplicidade de raízes

Dados $a,b\in\mathbb R$, considere $P_{a,b}(x)=(x^2-x)^2+a(x^2-x)+b.$ a) Determine todos os pares $(a,b)$ para os quais $P_{a,b}(x)\ge0$ para todo $x\in\mathbb R$. b) Entre esses pares, classifique os que produzem raízes reais: determine o número de raízes reais distintas, seus valores e suas multiplicidades. Faça a análise sem derivadas.