Dissolução em ácido com quantidade finita de sólido

A 25 °C, introduz-se $CaF_2(s)$ em 1,000 L de HCl 0,01980 mol/L. Considere apenas $Ca^{2+}$, F⁻, HF, H⁺ e Cl⁻ em solução, com volume constante, atividades numericamente iguais às concentrações em mol/L e autoionização da água desprezível. Dados: $K_{ps}(CaF_2)=5{,}000\times10^{-11}$ e $K_a(HF)=1{,}000\times10^{-4}$. a) No ensaio I, adicionam-se 0,01000 mol de $CaF_2$. Determine quanto sólido permanece e as concentrações das quatro espécies $Ca^{2+}$, F⁻, HF e H⁺ no equilíbrio. Pode-se usar que $[Ca^{2+}]=0{,}005000$ mol/L é uma candidata à solução, mas é necessário verificar todos os balanços e equilíbrios. b) No ensaio II, independente e nas mesmas condições iniciais, adicionam-se apenas 0,004000 mol de $CaF_2$. Determine se resta sólido e calcule aproximadamente [F⁻] e [H⁺]. Justifique a condição usada para o produto iônico. Se necessário, use $\sqrt{0{,}00014481}\approx0{,}0120337$.